Željko Koški rođen je 1956. u Belišću. Osnovnu školu i gimnaziju završio je u Osijeku. Diplomirao je na Arhitektonskom fakultetu u Zagrebu. 1982.-1985. radi na Građevinskom školskom centru u Osijeku na poslovima izvođenja nastave stručnih predmeta. Od 1985. radi kao viši istraživač i asistent u Građevinskom institutu Zagreb OOUR Fakultet građevinskih znanosti Sveučilišta u Osijeku. Tu radi na niz stručnih poslova na području arhitektonskog projektiranja,  građevinske fizike i nadzora nad građenjem. 1993.-2001. član je Gradskog poglavarstva Osijeka i Pročelnik Upravnog odijela za urbanizam, graditeljstvo i zaštitu okoliša. 1996. sudjeluje u programu tehničke suradnje na području stanovanja i urbanog planiranja u Poljskoj u organizaciji Agencije za međunarodni razvoj Vlade Sjedinjenih američkih država. 1997. na Arhitektonskom fakultetu u Zagrebu obranio je doktorsku disertaciju na temu: Model slavonske obiteljske prigradske kuće utemeljen na analizi tradicijskog iskustva. Od 1999. upisan je u Imenik ovlaštenih arhitekata. 2001. boravi u Kopenhagenu kao polaznik tečaja Demokratskog fonda o korištenju danskih iskustava u upravljanju gradovima u organizaciji Ministarstva vanjskih poslova kraljevine Danske. Od 2001. do 2005. bio je predsjednik Društva arhitekata grada Osijeka (DAO). Od 2002. godine radi na Sveučilištu Josipa Jurja Strossmayera Građevinski fakultet Osijek kao docent, izvanredni profesor i  predstojnik Zavoda za arhitekturu i urbanizam. Autor je većeg broja realiziranih arhitektonskih projekata, znanstvenih članaka i radova na međunarodnim kongresima. Sudjelovao je u pripremi i provedbi velikog broja arhitektonskih i urbanističkih natječaja. Vodio je s hrvatske strane dva znanstveno-istraživačka međunarodna projekta. Bio je prodekan za stručne studije i prodekan za projekte i suradnju s gospodarstvom. Bio je član Povjerenstva za ocjenu arhitektonske uspješnosti idejnih projekata grada Osijeka. Bio je član Uredničkog odbora znanstvenog časopisa E-gfos Građevinskog i arhitektonskog fakulteta Osijek. Bio je član Odbora za natječaje i član Odbora za energetski učinkovitu i održivu arhitekturu Hrvatske komore arhitekata. Koautor je Elaborata temeljem kojeg je ustrojen Preddiplomski sveučilišni studij arhitekture i urbanizma koji je počeo s radom 2016. godine. Bio je voditelj tog studija do umirovljenja 2021. Dobitnik je nagrade Grb grada Osijeka za izuzetan doprinos na području tehničke kulture te očuvanju tradicijske i suvremene graditeljske baštine.